En esta página se
muestra de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia en base a la relación existente entre el M.A.S. y el
movimiento circular uniforme, que se ha estudiado en la página previa.
Se deben de considerar
especialmente dos casos
1. En
fase, cuando la diferencia de fase es 0º
2. En
oposición de fase, cuando la diferencia de fase es de 180º
Descripción
La composición de
M.A.S. se basa en la relación existente entre el M.A.S y el movimiento circular
uniforme y es importante para explicar la interferencia de dos movimientos
ondulatorios armónicos.
Compondremos dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia,
el primero con amplitud A1, y fase inicial j1.El segundo con amplitud A2, y
fase inicial j2.
El resultado es un M.A.S. de la misma dirección y de la
misma frecuencia
La amplitud y fase inicial se pueden obtener a
partir de la figura, sumando los vectores rotatorios que representan a cada uno
de los dos M.A.S. componentes.
El valor de la amplitud resultante A y de la fase j, se
obtienen a partir del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
A·cosφ=A1cosφ1+A2cosφ2
A·senφ=A1senφ1+A2senφ2
Se consideran dos situaciones importantes, que se
emplearán en el estudio del fenómeno de la interferencia de dos movimientos
ondulatorios armónicos.
Dos M.A.S. están
en fase si la diferencia de fase es cero, el M.A.S resultante tiene una
amplitud que es la suma de las amplitudes de los dos M.A.S.
Dos M.A.S. están en oposición de fase si la diferencia de
fase es 180, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la diferencia de las
amplitudes de los dos M.A.S.
Ejemplo:
Componer los MAS de la misma dirección y frecuencia
x1=2sen(ωt+π/4)
x2=5sen(ωt+π/2)
La amplitud A y la fase inicial φ del MAS resultante se
obtiene sumando los vectores rotatorios A1 y A2, de longitudes 2 y 5,
respectivamente, que forman 45º y 90º con el eje X.
A·cosφ=2cos(π/4)+5cos(π/2)
A·senφ=2sen(π/4)+5sen(π/2)
Se despeja la amplitud A y la fase inicial φ
A=6.57, φ=1.35 rad
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