MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Muestra un objeto que se mueve en una trayectoria circular con velocidad lineal constante v. Dicho movimiento recibe el nombre de movimiento circular uniforme.

 Cuando se tiene un movimiento en un plano, existen tres maneras de tener una aceleración:

1. mediante un cambio en la magnitud de la velocidad

2. por medio de un cambio en la dirección de la velocidad

3. ambas situaciones.

La segunda situación es la que ocurre para un objeto que se mueve con velocidad constante en una trayectoria circular. El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria del objeto y perpendicular al radio r de la trayectoria circular. La aceleración en un movimiento circular es perpendicular a la trayectoria y siempre

apunta hacia el centro del círculo. Una aceleración de esta naturaleza se conoce

como aceleración centrípeta (buscando el centro), y su magnitud es

= v2ra  donde r es el radio de la trayectoria circular.

Aceleración tangencial y radial

Consideremos el movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria curva donde la velocidad cambia tanto en dirección como en magnitud.

El vector asociado a la velocidad siempre es tangente a la trayectoria; sin embargo, el vector de la aceleración a está orientado a cierto ángulo respecto de la trayectoria.

Este vector puede descomponerse en dos componentes vectoriales; una componente radial, r a y una componente tangencial, t a . Es decir, el vector de aceleración total puede escribirse como la suma vectorial de esas componentes:

a = ar + at (0.28)

La aceleración tangencial proviene del cambio en la magnitud de la velocidad de la partícula, y la proyección de esta aceleración a lo largo de la dirección de la velocidad es: a = d|v|dt

La aceleración radial se debe al cambio en la dirección del vector velocidad y tiene una magnitud absoluta dada por donde r es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto en cuestión. Puesto que r a y t a son perpendiculares entre si y como son las componentes de a , se deduce que  a = a + a . Al igual que en el movimiento circular uniforme, a , siempre apunta hacia el centro de curvatura, como se indica en la figura 10.

Asimismo, a una velocidad determinada, r a , es grande cuando el radio de curvatura es pequeño (como en los puntos P y Q en la figura 11) y es pequeña

 cuando el radio de curvatura r es grande Por otro lado, la aceleración tangencial, t a , puede apuntar en dos direcciones:

• Si v está aumentando, t a apunta en la misma dirección que v y

• Si v está disminuyendo, t a apunta en dirección opuesta a v.

Observe que en el caso de movimiento circular uniforme, donde |v| es constante, t a = 0 y la aceleración es siempre radial,. En otras palabras, el movimiento circular uniforme es un caso especial de movimiento a lo largo de una trayectoria curva.

Además, si la dirección de v no cambia, entonces tampoco hay aceleración radial y el movimiento es en una dimensión ( ar = 0 y at ≠ 0 ).

Es conveniente escribir la aceleración de una partícula que se mueve en una trayectoria circular en función de vectores unitarios. Esto se logra definiendo los vectores unitarios ˆr y ˆθ , donde ˆr es un vector unitario a lo largo del radio vector dirigido radialmente hacia afuera desde el centro del círculo, y ˆθ es un vector unitario tangente a la trayectoria circular.

El vector ˆθ apunta es la dirección hacia donde el ángulo crece; es decir en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj a partir del eje x positivo. Nótese que tanto ˆr como ˆθ “se mueven junto con la partícula" y por ello varían en el tiempo respecto de un observador estacionario, que no se mueve.

Estos vectores se describen en la figura 12b. El signo negativo en el término para  indicar que la aceleración radial siempre está dirigida radialmente hacia adentro, opuesta al vector unitario.