El movimiento de los objetos en el espacio, en muchos de
los casos, se puede estudiar como si ocurriera en un plano. Algunos ejemplos
comunes de movimiento en un plano son los proyectiles, los satélites y las
partículas cargadas en campos eléctricos uniformes.
Desplazamiento
La posición de una partícula en un plano se describe con
un vector de posición r, trazado desde el origen de algún sistema de referencia
hasta el punto donde se localice la partícula, Véase la figura 1. En el tiempo
ti la partícula se encuentra en un punto P, y en algún instante posterior t1 la
partícula está en Q. Cuando la partícula se mueve de P a Q en el intervalo de
tiempo Δt = t2 - ti, el vector de posición cambia de r1 a r2.
El vector desplazamiento es igual a la diferencia entre
el vector de posición final y el vector de posición inicial: Δr = r1-r2. Nótese
que, en general, la magnitud del vector desplazamiento es menor que la distancia
recorrida a lo largo de la trayectoria curva.
Velocidad
Al igual que en una dimensión, la velocidad de una
partícula es una medida del cambio
de su posición con respecto al tiempo. Excepto que en un plano, el cambio de posición involucra las dos
componentes del vector de posición.
Velocidad promedio
La velocidad promedio de una partícula se define como la
razón de su desplazamiento Δr entre el intervalo de tiempo transcurrido, Δt
v = Δr = r1 – r2 Δt t1 – t2
La velocidad promedio es una cantidad vectorial dirigida
a lo largo de Δr.
Velocidad
instantánea
La velocidad instantánea, v, se define como el límite de
la velocidad promedio, la velocidad instantánea es igual a la derivada del
vector de posición con respecto al tiempo. La dirección del vector de velocidad
instantánea en cualquier punto de una trayectoria está a lo largo de la línea tangente
a la trayectoria en ese punto y apunta en la dirección del movimiento; esto se
ilustra en la figura
Rapidez
En general, la velocidad de un objeto en el plano se
puede describir como un vector con componente horizontal vx y componente
vertical vy, de tal manera que el vector velocidad en el plano se escribe como
v = vxi + vyj, donde i y j son vectores unitarios. A la magnitud del vector de
velocidad instantánea se le conoce como rapidez. Es decir,
Aceleración
Cuando la velocidad de una partícula cambia con el
tiempo, se dice que la partícula está acelerada.
La aceleración promedio
En la figura 2, la velocidad de la partícula que se mueve
en el plano tiene una velocidad vi en el punto P y una velocidad vf en el punto
Q. La aceleración promedio de la partícula en el intervalo de tiempo Δt = tf -
ti se define como
Aceleración instantánea
La aceleración instantánea, a , se define como el valor
límite de la razón Δv Δt
Cuando Δt tiende a cero:
= lim Δv Δt 0 Δt
En otras palabras, la aceleración instantánea es igual a
la derivada del vector velocidad respecto al tiempo. La aceleración de una
partícula que se mueve en un plano o en el espacio tridimensional puede
aparecer producida por tres circunstancias:
1. Cuando la magnitud del vector velocidad (la rapidez)
cambia con el tiempo.
2. Cuando la dirección del vector velocidad cambia con el
tiempo, aunque su magnitud (rapidez) permanezca constante, ejemplo el
movimiento circular.
3. Cuando tanto la magnitud como la dirección del vector
velocidad cambian.
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