¿Cómo se relacionan las observaciones de diferentes
observadores en distintos marcos de referencia?. Observadores en diferentes
sistemas de referencia pueden medir desplazamientos, velocidades y aceleraciones
diferentes para una partícula dada. Es decir, dos observadores que se mueven
uno con respecto al otro no concuerdan generalmente en el resultado de una
medición.
Por ejemplo, si dos autos se mueven en la misma dirección
con velocidades de 50 km/h y 100 km/h, un pasajero en el auto más lento medirá
la velocidad del auto más rápido como de 50 km/h. Desde luego, un observador
estacionario (que no se mueve) encontrará que la velocidad del auto más rápido
es de 100 km/h. Este simple ejemplo demuestra que las mediciones de velocidad
difieren en marcos de referencia diferentes.
Suponga que una persona que viaja sobre un vehículo en
movimiento (observador A) lanza una pelota de tal manera que en apariencia, en
su marco de referencia, se mueve primero en línea recta hacia arriba y después
en línea recta hacia abajo a lo largo de la misma línea vertical, como se puede
ver en la figura 13a. Sin embargo, un observador estacionario (B) percibirá la
trayectoria de la pelota como una parábola, como se ilustra en la figura 13b.
En relación con el observador B, la pelota tiene una componente vertical de
velocidad (producida por la velocidad hacia arriba inicial y de la aceleración
de la gravedad hacia abajo) y una componente de velocidad horizontal.
En una situación más general, considere una partícula
localizada en el punto P . Imagine que dos
observadores están describiendo el movimiento de esta partícula, uno en el
marco de referencia S, fijo respecto de la Tierra, y el otro en el marco de
referencia S', moviéndose hacia la derecha respecto de S (y consecuentemente en
relación con la Tierra) con una velocidad constante u. (Respecto de un observador
en S', S se mueve hacia la izquierda con una velocidad - u.) El punto donde se
encuentra un observador en un marco de referencia es irrelevante en este
análisis, pero para ser precisos vamos a situar a ambos observadores en el
origen. Marcamos la posición de la partícula relativa al marco S con el vector
de posición r e indicamos su posición relativa al marco S' con el vector r',
ambos en algún tiempo t. Si los orígenes de los dos marcos de referencia
coinciden en t = 0, entonces los vectores r y r' se relacionan entre sí
mediante la expresión
r' = r - ut
Es decir, después de un tiempo t, el marco S' se desplaza
hacia la derecha una distancia igual a ut.
Si se calcula la derivada con respecto al tiempo de la
ecuación anterior y si se considera que la velocidad u es constante,
encontramos que v' = v - u donde v' es
la velocidad de la partícula observada en el marco S' y v es la velocidad de la
partícula observada en el marco S. Las ecuaciones anteriores se conocen como
las ecuaciones de transformación Galileanas en honor a Galileo Galilei. Las
ecuaciones relacionan las coordenadas y la velocidad de una partícula según se
miden, por ejemplo, en un marco fijo relativo a la Tierra con aquellas medidas
en un marco móvil con movimiento uniforme relativo a la Tierra. Aunque
observadores en diferentes marcos de referencia miden diferentes velocidades
para las partículas, miden la misma aceleración cuando u es constante.
Es decir, la
aceleración de la partícula medida por un observador en el marco de referencia
de la Tierra es la misma que la medida por otro observador que se mueve con
velocidad constante relativa al marco de referencia de la Tierra.
No hay comentarios:
Publicar un comentario