MOVIMIENTO BIDIMENCIONAL

Movimiento bidimensional con aceleración constante

Consideremos el movimiento de una partícula en un plano, durante el cual la magnitud y la dirección de la aceleración permanecen constantes. Es decir, x a y y a no cambian con respecto al tiempo. El movimiento de una partícula en el plano puede determinarse por medio de su vector de posición r. El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano xy puede escribirse como

r = r ˆi + r ˆj (0.5)

Donde rx es la componente horizontal y ry es la componente vertical del vector de posición r los cuales cambian con el tiempo cuando la partícula se mueve. Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula puede obtenerse de la ecuación

x y dr dr ˆ dr ˆ ˆ ˆ v = = i + j = vxi + vy j dt dt dt (0.6)

Debido a que la aceleración se supone constante, sus componentes x a y  también son constantes. Por consiguiente, es posible aplicar las ecuaciones de la cinemática en una dimensión a las componentes x y y del vector velocidad. La sustitución de x x0 x v = v + a t y y y0 y v = v + a t en la ecuación (0.6) produce

x0 x y0 y

v = (v + a t)ˆi + (v + a t)ˆj (0.7)

x0 y0 x y

v = (v ˆi + v ˆj) + (a ˆi + a ˆj)t

0 v = v + at (0.8)

Con este resultado se establece que la velocidad de una partícula en algún tiempo es igual a la suma del vector velocidad inicial, v0, más la velocidad adquirida debida a la aceleración ( at ).

Similarmente, de acuerdo con la cinemática en una dimensión, las coordenadas x,y de la posición de la partícula moviéndose en un plano con aceleración constante.

Esta ecuación indica que el desplazamiento r – r0 de la partícula en el plano es un

vector que resulta de la suma de un desplazamiento debido a la velocidad inicial

de la partícula (v0t), y un desplazamiento resultado de la aceleración uniforme de

la partícula (at2/2). La representación gráfica de las ecuaciones anteriores se

muestra en la figura

En resumen, el movimiento en un plano con aceleración constante es equivalente

a la superposición de dos movimientos independientes en las direcciones x y y con

aceleraciones constantes x a y y a .